cos(a- b)= cosa. cosb + sina. sinb

Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét trường hợp trong một tam giác vuông ta sẽ có công thức về tỉ số lượng giác như sau:

sin : được tính là là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền của góc

cos : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học thuộc công thức lượng giác : "Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn"

Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

11. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự với các công thức khác)

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ các công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi bắt đầu từ đó có thể suy ra các công thức hạ bậc.)

Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ những kiến thức quan trọng mà các em học sinh cần nắm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với bài viết trên sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ công thức để giải quyết các bài tập liên quan tới lượng giác cũng như giúp các em hệ thống kiến thức trong quá trình ôn thi Toán THPT Quốc gia. Để tìm hiểu thêm về kiến thức về Toán 12 hay các môn học khác, các em học sinh có thể truy cập trực tiếp vào website: vuihoc.vn. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

Bài viết có thể tham khảo thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Lý thuyết và các dạng bài tập hàm số lượng giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Trong trường hợp hai góc hơn kém π/2:

Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập về phương trình lượng giác với bộ tài liệu đọc quyền của VUIHOC ngay

Về cơ bản công thức hạ bậc lượng giác đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản:

Các công thức lượng giác nâng cao bổ sung

Lúc này ta có thể biểu diễn các công thức lượng giác khác theo t như sau:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tana−tanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ: Không dùng máy tính, hãy tính sin và tan 15°.

= -sinπcosπ6 - cosπsinπ6 = -0.32 - (-1).12 = 12.

tan15o = tan(60o - 45o) = tan60°−tan45°1+tan60°.tan45°

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a

Chú ý: Từ công thức nhân đôi suy ra công thức hạ bậc:

Ví dụ: Biết sinα = 25 và 0 < α < π2 . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-= 2125

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = 2.25.215=42125

cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.= 1725

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb = 12[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = 12[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = 12[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Ví dụ: ChoA = cosπ17.cos4π17 và B = cos3π17 + cos5π17. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức AB.

B = cos3π17 + cos5π17 = 2.cos3π17+5π172.cos3π17−5π172

= 2.cos4π17.cos = 2cos4π17.cosπ17.

Suy ra AB=cosπ17.cos4π17cos3π17+cos5π17=cosπ17.cos4π172cos4π17.cosπ17=12 .

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 14 và 3π2

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - = 1516

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..14 = -158

⇒tan2a=2tana1−tan2a===−215−14=157.

a) sin biết sin a = 34 và 0 < a < π2;

b) cos3π8.cosπ8 + sin3π8.sinπ8.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-=716

Vậy sin=sinacosπ3−cosasinπ3=34.12−74.32=3−218 .

Suy ra: cos3π8.cosπ8+sin3π8.sinπ8=24+24=22.

cos(-15o) + cos255o = 2.cos−15°+255°2.cos−15°−255°2

Các bài học để học tốt Công thức lượng giác Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Các công thức cộng lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo học thuộc công thức cộng lượng giác:

Các em học sinh có thể học công thức cộng lượng giác theo câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan."

Bài thơ về công thức về tan tổng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng"

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác

Câu thơ ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi (π)"

Bài thơ về công thức cộng lượng giác

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà."

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi toán THPT sớm ngay từ bây giờ

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

"Tính sin tổng ta lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng

Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng"

Đặc biệt đối với trường hợp tổng của tan ta có:

"Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình"

tana + tanb: "Tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta"

tana – tanb: "Tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình"